ผมไม่รู้นะครับว่าคุณ tatari เขาแอบแฝงอะไรไว้ในโจทย์ข้อนี้หรือเปล่า หรือเป็นผมที่พลาดเอง แต่ลองคิดคร่าวๆก็เป็นแบบนี้ครับผม
ข้อยากข้อ 3 ผม bound ดูแบบนี้ $\frac{(7(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ca))^2}{|ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{|ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|} \geq \frac{1}{M}$
โดยที่ M ตัวนี้คือค่าที่ได้จาก IMO ข้อ 3 ปี 2006 ซึ่งค่าต่ำสุดของโจทย์คือ $\frac{1}{M}$ โดยที่ $M=\frac{9}{16\sqrt{2}}$
อสมการข้างบนสมมูลกับ $(2a^2+2b^2+2c^2+2(a-b)^2+2(b-c)^2+2(c-a)^2)(4a^2+4b^2+4c^2+2(a-b)^2+2(b-c)^2+2(c-a)^2)\geq 0$
แต่ว่า $a,b,c$ ที่ทำให้อสมการมันเป็นสมการพร้อมกันน่ะครับ คิดว่าไม่มีเพราะอสมการแรก $a=b=c=0$ เท่านั้น ซึ่งไม่มีทางเกิด(ส่วนห้ามเป็นศูนย์) ส่วนอสมการหลัง $(a,b,c)=(2,2+3\sqrt{2},2-3\sqrt{2})$