[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ขอยกโจทย์มาจาก (Shortlist)TMO6 ละกันครับ

ให้ $p\ge 5$ และเป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $\frac{a}{b}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

$$\displaystyle \frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{(p-1)^2}=\frac{a}{b}$$

จงพิสูจน์ว่า $p|a$

ขอวิธีคิดแบบ inverse modulo หน่อยครับไม่ค่อยเข้าใจ