[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

Solve the system of equations

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = 9$$

$$(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}}) = 18$$

ให้ $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=a,\frac{1}{\sqrt[3]{y}}=b$
$$\therefore a^3+b^3=9 \Rightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)=9...(1)$$
$$(a+b)(1+a)(1+b)=18\Rightarrow (a+b)(1+a+b+ab)...(2)$$
เเละ นำ $a+b=p,ab=q$
$2(1)-(2)$ $$2p^2-7q-p-1=0\Rightarrow 7q=2p^2-p-1...(*)$$
จาก $(2)$ เเละ $(*)$ $$p^2+pq+p=18\Rightarrow p^3+3p^2+3p-63=0$$
$$\Leftrightarrow (p-3)(p^2+6p+21)=0 \Rightarrow p=3,q=2$$
$\therefore (x,y)=(1,\frac{1}{8}),(\frac{1}{8},1)$