อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DOMO
2) ถ้า $a,b > 0$ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{(a+b)^2}{2} + \dfrac{(a+b)}{4} \geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$
|
Cauchy-Schwarz $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2(a+b)}$
AM-GM $(a+b)^2 \geq 4ab$
$\dfrac{(a+b)^2}{2} + \dfrac{(a+b)}{4} \geq 2ab+\dfrac{(a+b)}{4}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\geq 2\sqrt{\dfrac{ab(a+b)}{2}}$ AM-GM
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{2ab(a+b)}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\geq \sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$