[passer-by]

ข้อ 26 พื้นที่สามเหลี่ยม ABC เท่ากับ \(\large \frac{1}{2}\mid \vec{BC} \times \vec{BA}\mid \) นะครับคุณ nongtum

ข้อ 25
\(\large Y_{i}=13X_{i}+38 \) แล้วแทน X ด้วย 6

ข้อ 24

ก่อนตอบ ขอกำหนดตัวแปร ที่จำเป็นก่อน
AVE= ดีกรีเฉลี่ย E= จำนวนเส้น V= จำนวนจุดยอด max= ดีกรีมากสุด

เห็นได้ชัดว่า AVE= 2E/V

พิจารณา ข้อ (1)
เพราะ 2E/V ฃmax เสมอ (ถ้าไม่เชื่อ อาจมองเป็น 2E ฃ(max)(V) จะดูง่ายขึ้น)
ดังนั้น E/V < 2E/V ฃmax

แต่ AVE ของกราฟใหม่ คือ 2(E-max)/(V-1) < 2E/V (AVE กราฟเก่า) ดันไปสมมูลกับข้อความ E/V< max (ซึ่งเป็นจริงจากบรรทัดก่อน)

ดังนั้น ข้อ (1) เป็นจริง

ส่วน ข้อ 2 พิจารณา simple connected graph 5 จุด ที่มีดีกรี 3,3,3,3,2 พบว่า AVE เดิม เป็น 14/5 = 2.8 แต่ AVE ใหม่ เป็น 10/4 =2.5 ซึ่งลดลง
ดังนั้น ข้อ 2 เป็นเท็จ

ข้อ 22
พบว่า
\(\large \quad \vec{u}= \vec{i}-\vec{j}+\vec{k}\quad \vec{v}= \vec{3i}-\vec{2j}+\vec{k} \)
และถ้า A,B,C คือ มุมแสดงทิศทางของเวกเตอร์ใดๆ cos²A+ cos²B+cos²C=1
ในกรณีของเวกเตอร์ w A=B=C และทำให้ cos A = 1/ึ3

ดังนั้น \(\large \quad \vec{w}= \frac{\mid \vec{w} \mid}{\sqrt{3}} (\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}) \)

จากนั้นก็คำนวณ ตามปกติเลยครับ พบว่า ข้อ 1 ถูก

ส่วนข้อ 2 ก็ถูก ใช้สูตร \(\large \mid \vec{u} \times \vec{v} \mid \)

ข้อ 21
ถ้า y= 0 ดังนั้น f(x+0)=f(x)f(0) ดังนั้น f(0)=1 หรือ f(x)=0 ดังนั้น ข้อ 1 ถูก
ส่วน ข้อ 2 ไม่แน่ใจนิดๆ แต่ผมทำอย่างนี้ครับ
ถ้าหา อนุพันธ์เทียบกับ x แล้ว มอง y เป็นค่าคงที่ พบว่า
f '(x+y) = f '(x) f(y)
ถ้า แทนx =0
f '(y) = f '(0) f(y) ดังนั้น ข้อ 2 ถูก

ข้อ 30
จัตุรัสแบบไม่เอียง มี \( \large \sum_{n=1}^{9} (10-n)^{2} \) รูป...(1)

ต่อไป พิจารณาจัตุรัสแบบเอียง

สมมติ ABCDเป็นจัตุรัส ด้านละ n หน่วย ให้ X,Y,Z,W เป็นจุดบน AB,BC,CD,DA ตามลำดับ โดย BX=CY=DZ=AW =a ( โดย a เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า n)
ดังนั้น XYZW เป็นสี่เหลี่ยม จัตุรัส ที่ซ้อนในจัตุรัส ABCD (ลองวาดรูป check ดูนะครับ)
โดยการ vary ค่า a ได้ n-1 แบบ ดังนั้น สำหรับ 1 จัตุรัสนอน สามารถสร้าง n-1 จัตุรัสเอียง บรรจุข้างในได้

ดังนั้น จัตุรัสเอียงมี \( \large \sum_{n=1}^{9} (n-1)(10-n)^{2} \) รูป ....(2)

(1)+(2) จะได้ จำนวนจัตุรัสเท่ากับ\( \large \sum_{n=1}^{9} n(10-n)^{2} =825 \) รูป

ตอนนี้ก็เหลือแต่ การแก้ไขหากมีที่ผิด อย่างเดียวแล้วครับ

สุดท้าย รบกวนนิดนึง สำหรับใครที่มีข้อสอบจริงๆ ในมือ ผมอยากเห็นโจทย์ ข้อ 15 กับ 20 แบบ ชัดๆ น่ะครับ ขอบคุณล่วงหน้าอย่างแรง