อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania
จงแสดงว่า
$\frac{a^2}{\sqrt{a^2+8bc} } +\frac{b^2}{\sqrt{b^2+8ac} } +\frac{c^2}{\sqrt{c^2+8ab} } \geqslant 1$
$\frac{a^2}{\sqrt{a^2+8bc} } +\frac{b^2}{\sqrt{b^2+8ac} } \frac{c^2}{\sqrt{c^2+8ab} } \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{(a^2+8bc)(b^2+8ac)(c^2+8ab)} } } $
และจาก Am-Gm พบว่า
$a^2+8bc\geqslant 2\cdot a\sqrt{8bc} $ |
แต่พอเอาไปแทนอสมการมันกลับข้างกันอยู่นะครับ
$\dfrac{1}{a^2+8bc}\leq \dfrac{1}{2\cdot a\sqrt{8bc}}$