อ้างอิง:
ถ้า $a,b,c\in \mathbf{R} $ และสอดคล้องกับเงื่อนไข $abc=1$ แล้ว
จงแสดงว่า $displaystyle\dfrac{b^3c^3}{b+c}+\dfrac{a^3c^3}{a+c}+\dfrac{a^3b^3}{a+b}\ge \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
|
ให้ $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ ได้ว่า $xyz=1$
จากโจทย์เมื่อแทนได้เป็น
$\displaystyle\frac{1}{x^2y^2(x+y)}+\frac{1}{y^2z^2(y+z)}+\frac{1}{x^2z^2(x+z)}$
$=\frac{z^2}{x+y}+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}$
โดย โคชี ชวาซต์(ไม่รู้เขียนถูกหรือเปล่านะครับ
)
$\displaystyle\frac{z^2}{x+y}+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}\ge\frac{1}{2}(x+y+z)$
ไม่ไหวละครับพลังหมด