อ้างอิง:
|
G1 ให้ ABC เป็นรปสามเหลี่มหน้าจั่วโดยมี AB=BC และ BD ตั้งฉากกับ AC ซึ่งทำให้ CD:AD=1:2 จงแสดงว่า $BC^2=\dfrac{2}{3}AC^2$
|
เห็นเรขาข้อนี้ง่าย(เพราะข้ออื่นทำไม่เป็นแล้ว
)
$BD^2=AB^2-AD^2$
$BC^2=BD^2+DC^2$
$BC^2=AB^2-AD^2+DC^2$
$AD=\frac{2}{3}AC,DC=\frac{1}{3}AC$
จะได้ว่า
$BC^2=AB^2-\dfrac{4}{9}AC^2+\dfrac{1}{9}AC^2$
$BC^2=AC^2-\dfrac{3}{9}AC^2$
$BC^2=\frac{2}{3}AC^2$