[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon

ให้ \[
y = \sqrt {x - \frac{1}{x}} - \sqrt {1 - \frac{1}{x}}
\]
จะได้ \[
xy = \left( {\sqrt {x - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right)\left( {\sqrt {x - \frac{1}{x}} - \sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right) = x - 1
\]
\[
y = 1 - \frac{1}{x}
\]
\[
x + 1 - \frac{1}{x} = 2\sqrt {x - \frac{1}{x}}
\]
ให้ \[
z = x - \frac{1}{x}
\]
จะได้ \[
z + 1 = 2\sqrt z
\]
\[
\left( {z + 1} \right)^2 - 4z = \left( {z - 1} \right)^2 = 0
\]
นั่นคือ \[
z = 1
\]
ดังนั้น \[
x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}
\]
แต่ \[
x > 0
\]
เพราะฉะนั้น \[
x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}
\]

ทำไม x> 0ครับ?