[Rovers]

ม.5 ข้อ 21-40 (ทวน 21-26 ให้อีกรอบ)

(21) ถ้า y=2x-1 ทำมุม q กับแกน x ทางบวก โดยที่ 0 ฃ q < 360 แล้ว sin2q มีค่าเท่าใด (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

(22) กำหนด sin A+cos A= (4/3) โดยที่ sin A > cosA แล้ว sin³ A-cos³ A มีค่าเท่ากับเท่าใด

(23) arcsin(sin

3p พ 2

) + cos(arccos

-p พ 5

)มีค่าเท่ากับเท่าใด

(24) ถ้า arctan x = arctan

1 พ 4

-2arctan

1 พ 2

แล้ว x มีค่าเท่าใด

(25) กำหนดให้ A =

ๆ ็ ่

cos2q 3

sin q 1

๖ ๚ ๘

เมื่อ 0 ฃ x ฃ 2q

แล้วผลบวกของ q ทั้งหมดที่ทำให้ det A = 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด

(26) ให้ A เป็นผลบวกของคำตอบของสมการ sin² 6x + 8sin²3x = 0 เมื่อ 0 ฃ x ฃ 2q แล้ว cos² (arctan(A/p)) มีค่าเท่ากับเท่าใด

(27) ให้ B เป็นจุดปลายแกนโทซึ่งอยู่เหนือแกน x ของวงรี

x2 พ 9

+

y2 พ 4

= 1

และ A กับ C เป็นจุดปลายแกนเอกของวงรีวงนี้

แล้ว cos ะABC มีค่าเท่ากับเท่าใด

(28) กำหนดให้ C =

ๆ ็ ่

3 - 4sin2

p พ 12

๖ ๚ ๘

ๆ ็ ่

4cos2

p พ 12

-3

๖ ๚ ๘

ถ้าสามเหลี่ยม ABC มีด้าน BC ยาว 3 หน่วย ด้าน AB ยาว c หน่วย และ cos B = 0.75 แล้วพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC มีค่าเท่ากับเท่าใด

(29) ให้ A คือเซตคำตอบของอสมการ

sin2x - 0.25 พพพพพพพพ ึ3 - (sin x + cos x)

> 0

เมื่อ x ฮ [0,2p]

ถ้า M คือค่าขอบเขตล่างมากสุดของ A และ N คือค่าขอบเบตบนน้อยสุดของ A จงหา sin(M-N)

(30) ถ้า

sin A พพ sin B

=

2 พ ึ3

และ

cos A พพ cos B

=

1 พ ึ2

แล้ว tan2A มีค่าเท่ากับเท่าใด

(31) กำหนดให้ (4+3i)z³ = (125z)/(z²) เมื่อ z เป็นจำนวนเชิงซ้อน แล้ว |z| มีค่าเท่ากับเท่าใด

(32) ถ้า z = cos

p พ 60

+ i sin

p พ 60

แล้ว ( z¹⁰ - (z¹⁰)^-1 + 3)⁴ มีค่าเท่ากับเท่าใด ตอบในรูป a+bi โดยที่ a,b เป็นจำนวนจริง

(33) ถ้า z₁ = 4(cos145 + i sin145) และ z₂ = ึ3(cos115 + i sin115) แล้ว |z₁ - z₂|² มีค่าเท่ากับเท่าใด

(34) ถ้าจำนวนเชิงซ้อน w เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ z³ + z² + 3z - 5 = 0 และ |w-(2+2i)| = 3 แล้วอินเวอร์สการคูณของ w มีค่าเท่ากับเท่าใด

(35) ให้ A เป็นจุดบนวงกลม x² + y² + 4x - 6y + 11 = 0 ซึ่งอยู่ใกล้กับจุดโฟกัส F ของพาราโบลา x² - 12x + 4y + 52 = 0 มากที่สุด
แล้ว (A-F)(A-F) มีค่าเท่ากับเท่าใด

(36) กำหนดให้ P(x) = x³ + ax² + bx + 3 เมื่อ a,b เป้นจำนวนจริง ถ้า -3 เป็นรากหนึ่งของ P(x) และเศษที่ได้จากการหาร P(x) ด้วย x+1 คือ 4 แล้วเซตคำตอบของสมการ P(x) = 0 คือเซตใด (เขียนแบบแจกแจงสมาชิก)

(37) กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนจริง และ f(x) = x⁴ - 6x³ + 15x² + ax + b จำนวนเชิงซ้อน 1+i และ 2+i เป็นรากของ f(x) แล้ว x-1 หาร f(x) เหลือเศษเท่าใด

(38) ถ้า A เป็นเซตคำตอบของสมการ z⁵ - i = 0 และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ z⁹ - i = 0 แล้ว AวB คือเซตใด (เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและเขียนสมาชิกของเซตในรูปของ a+bi)

(39) กำหนดให้ x = cos(p/8) - i sin(p/8) และ z = x - x⁵ แล้ว |z| มีค่าเท่ากับเท่าใด

(40) กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งอยู่ในควอดรันต์ที่ 2 และสอดคล้องกับสมการ |4iz^-1 + 9z| = 6ึ2 และ |z-1| = ึ2 แล้ว z+z มีค่าเท่ากับเท่าใด