อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub
ขอบคุณมากครับ มีหลักในการสังเกตอย่างไรครับ ถึงได้คิดค่า $\theta$ ออกมาได้แบบนั้นน่ะครับ
วันนี้มีโจทย์มาถามอีกครับ
$\int\frac{1}{(3x^2 + 1)(\sqrt{(3x^2 + 1) + 1})}dx$
$\int\frac{x}{(3x^2 + 1)(\sqrt{3x^4 + 2x^2})}$
คือเขาให้ใช้ arctan น่ะครับ แต่ผมขนาดรู้แล้วยังอินทริเกรตไม่ได้เลย รบกวนขอวิธีการสังเกตดีๆด้วยนะครับ
|
ทั้ง 2 ข้อมีค่าเท่ากันทำได้ 2 แบบครับ
จากที่เขาบอก
ใช้ arctan แต่ผมขอใช้ arcsec นะครับ
ซึ่งเท่าที่ดูคิดว่าใช้ arcsec จะค่อนข้างง่ายกว่า
จะแสดงแบบใช้ arcsec ให้ดูนะครับ
$ให้ u = 3x^2+1 ,x=\sqrt{\frac{u-1}{3}} \rightarrow du=6x=6\sqrt{\frac{u-1}{3}}dx$
$\int\frac{1}{(3x^2 + 1)(\sqrt{(3x^2 + 1) + 1})}dx$
$=\int\frac{1}{u(\sqrt{u + 1})}\frac{du}{6\sqrt{\frac{u-1}{3}}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{6}\int\frac{1}{u(\sqrt{u^2 - 1})}du$
$=\frac{\sqrt{3}}{6}arcsec(\left|\,u\right|)+C$
$=\frac{\sqrt{3}}{6}arcsec(3x^2+1)+C$
และ
ขอพิจารณาว่า $x >0 $
$\int\frac{x}{(3x^2 + 1)(\sqrt{3x^4 + 2x^2})}$
$=\int\frac{x}{(3x^2 + 1)(x\sqrt{3x^2 + 2})}$
$=\int\frac{1}{(3x^2 + 1)(1\sqrt{3x^2 + 2})}$
แล้วทำแบบเดิม
ซึ่ีงถ้าให้เดานะครับเวลาตอบเป็น $arctan$
น่าจะเท่ากับ
$=\frac{\sqrt{3}}{6}arctan(\sqrt{3}x\sqrt{3x^2+2})+C$