[gon]

ไม่ต้องเรียนแคลคูลัสก็ได้ครับ พีชคณิตธรรมดา โดยถ้าเราสมมติว่าเป็นพหุนามกำลังสองในรูป $f(n) = an^2+bn+c$

จากฟังก์ชันนี้จะได้ว่า $f(n+1)-f(n)=a(2n+1)+b$ ซึ่งเป็นหุนามกำลังหนึ่ง หรือเป็นลำดับเลขคณิตนั่นเอง

ซึ่งถ้าให้ $g(n) = a(2n+1)+b$ แล้วจะได้ $g(n+1)- g(n) = 2a$ ซึ่งเป็นค่าคงตัว

นั่นก็คือ ถ้าเป็นพหุนามกำลังสอง แล้วผลต่างของพจน์ที่ติดกันจะได้ลำดับคงตัวครั้งแรกเมื่อลบกัน 2 ครั้ง

สำหรับกรณีพหุนามกำลังสามขึ้นไป ก็ทำได้ในทำนองเดียวกันครับ.