[Rovers]

1. กำหนดให้ f(n) เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้
0,1,1,2,2,3,3,4,4,...,r,r,r+1,r+1,...
จงเขียนสูตรกำหนด f(n) สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใดๆ และพิสูจน์ว่า f(s+t) - f(s-t) = st สำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก s และ t ที่ s > t

แนะๆหน่อยครับ ผมลองคิดแล้วไม่รู้ว่ามาถูกทางมั้ย
มันจะได้ f(1) = 0
f(2) = 1
f(3) = 2
f(4) = 4
f(5) = 6
f(6) = 9
f(7) = 12 แล้ว conjecture ว่า f(n) = ...

2. กำหนดให้ลำดับ a₀ ,a₁,a₂, ... สอดคล้องกับเงื่อนไข a_m+n + a_m-n = (1/2)(a_2m + a_2n) สำหรับทุกๆจำนวนเต็ม m ณ n ถ้า a₁ = 1 จงหา a₂₀₀₃