อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper
ขอบคุณมากครับ ผมลองดูแล้วครับ
แสดงว่าสมการนี้จะเป็นจริงได้ ต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไข คือ
1) $a+b+c=0$ หรือ
2) $a=b=c$ นั่นคือ สมการนี้ไม่เป็นจริงทุกๆค่า $a,b$ และ $c$ แสดงว่าสมการนี้ไม่เป็นเอกลักษณ์สิครับ
พอลองกระจายแต่ละข้างออกมาดูก็ได้ว่า
$LHS=7a^3+7b^3+7c^3+6ab^2+6bc^2+6ca^2-12a^2b-12b^2c-12c^2a$
$RHS=21abc+6ab^2+6bc^2+6ca^2-12a^2b-12b^2c-12c^2a$
ซึ่งถ้า $LHS=RHS$ แสดงว่า
$7(a^3+b^3+c^3)=21abc$
$a^3+b^3+c^3=3abc$ ก็เข้าเงื่อนไขเดิมอยู่ดี
ดังนั้นถ้าพิสูจน์ข้อนี้ก็ต้องเพิ่มเงื่อนไขสองข้อนี้เข้าไปใช่มั้ยครับ
|
ผมมองว่าโจทย์ข้อนี้น่าจะมีเงื่อนไข a+b+c=0 ด้วยนะคับ