ผมคิดข้อ 15 ได้อย่างนี้ครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่าครับ
๑. ถ้ามี ๓ หลัก
123
132
213
231
312
321
$\therefore$ มีตัวเลขที่เป็นไปได้ 4 ตัวเลข
สังเกตได้ว่า 1 ต้องอยู่ปลายของตัวเลข ไม่ด้านซ้ายก็ด้านขวาครับ
๒. ถ้ามี ๔ หลัก
คราวนี้ เพื่อไม่ให้เสียเวลา จะดูเฉพาะที่ตัวเลข 1 อยู่ปลายตัวเลขนะครับ
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2341
2431
3241
3421
4231
4321
$\therefore$ มีตัวเลขที่เป็นไปได้ 8 ตัวเลข
สังเกตได้ว่า 2 ต้องอยู่ปลายของตัวเลขถ้าตัด 1 ออก
เห็น pattern หรือยังครับ
๓. ถ้ามี ๕ หลัก
ตอนแรกจะมีช่องว่างที่สามารถใส่ตัวเลข 1 2 3 4 5 อยู่ 5 ช่อง
เลือก 1 ได้ 2 แบบ
ต่อไปเลือก 2 ได้ 2 แบบ
ต่อไปเลือก 3 ได้ 2 แบบ
เหลือช่องว่างอยู่สองที่ ซึ่งใส่ได้สองแบบ คือ 45, 54 ครับ
รวมแล้วใส่ได้ $2^4$ หรือ 16 แบบครับ
๔. ถ้ามี ๙ หลัก
ตอนนี้รู้แล้วว่า ถ้ามี n หลัก จะใส่ได้ $2^{n-1}$ แบบ
$\therefore$ ๙ หลักก็ $2^8 = 256$ แบบครับ
ป.ล. มีข้อสอบปีอื่นๆอีกไหมครับ