อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics
ขออีกข้อครับ
ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ $7p+3^p-4$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
|
สมมุติให้ $7p+3^p-4$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
$7p+3^p-4 \equiv 0 \pmod{2}$
$\therefore 7p+2^p-4 \equiv 0 \pmod{4}$
ดังนั้นเราต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า 4 หาร $7p+3^p-4$ ไม่ลงตัว
กรณีที่ 1 $p=4k+1$
$7(4k+1)+3^{4k+1}-4 \equiv 3-1-4 \equiv -2\pmod{4} $ เกิดข้อขัดแย้ง
กรณีที่ 2 $p=4m+3$
$7(4m+3)+3^{4m+3}-4 \equiv 3-1-4 \equiv -2\pmod{4}$ เกิดข้อขัดแย้ง
จะได้ว่า $4\nmid 7p+3^p-4$
$\therefore 7p+3^p-4$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์