[จูกัดเหลียง]

ผมทำเเบบนี้อ่าครับ จาก $45|n\cdot 2^{2547}+7^{2547}$
จะได้ว่า $9| n\cdot 2^{2547}+7^{2547}...(1)$ กับ $5|n\cdot 2^{2547}+7^{2547}...(2)$
จาก $(1)$ พิจารณา $n\cdot 2^{2547}+7^{2547} =(n-1)(2^{2547})+(2^{2547}+9^{2547})=(n-1)(2^{2547})+9k_1$
$\rightarrow 9| n-1$ นั่นคือมี $n=10,19,28,...$
ส่วน $(2)$ พิจารณา $n\cdot 2^{2547}+7^{2547} =(n+1)(2^{2547})+(7^{2547}-2^{2547})=(n+1)(2^{2547})+5k_2$
$\rightarrow 5| n+1$ นั่นคือมี $n=4,9,14,19,...$
ซึ่ง ก็มี $19$ ที่สอดคล้องทั้ง $2$ กรณีครับ( เเต่ก็อาจมีตัวอื่นอีก จึงไม่มั่นใจ )