โจทย์ปัญหาชุดที่ 1
อ้างอิง:
|
5.จงแก้สมการ $[4(3x+6)]^{1/3}-[3(4x-6)]^{1/3}=\sqrt[3]{6}$
|
$[4(3x+6)]^{1/3}-[3(4x-6)]^{1/3}-\sqrt[3]{6}=0$
จากสูตร เมื่อ $a+b+c= 0$ จะได้ว่า $a^3+b^3+c^3=3abc$
$a+b=-c$
$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3$
$a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)$
$a^3+b^3+c^3=3abc$ ------(a+b=-c)
$\displaystyle 4(3x+6)-3(4x-6)-6=3\sqrt[3]{\left(\,-6\right) \left(\,-3(4x-6)\right) \left(\,4(3x+6)\right) }$
$36=3\sqrt[3]{(6)(12)(12x^2+6x-36)}$
$36=3\sqrt[3]{(6)(6)(6)(2)(2x^2+x-6)}$
$2=\sqrt[3]{4x^2+2x-12}$
$4=2x^2+x-6$
$(2x+5)(x-2)=0$
$x=2,\dfrac{-5}{2}$
เช็คคำตอบดูมีเพียง 2,-5/2
ปล.ขอบคุณ คุณ Real Matrik มากครับ