โจทย์ปัญหา ชุดที่ 1 ข้อ 4
$x- \frac{1}{x} = 1$
$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 1$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 3$
$x^4 +2 + \frac{1}{x^4} = 9$
$x^4 + \frac{1}{x^4} = 7$
ให้ $x+\frac{1}{x} = m$
$x^2+2+\frac{1}{x^2} = m^2$
$ 2+3 = m^2 ----> m = \pm \sqrt{5} =x+\frac{1}{x} $
$(x+\frac{1}{x}) (x^2 +\frac{1}{x^2}) = ( \pm \sqrt{5})(3) $
$x^3+x+\frac{1}{x} +\frac{1}{x^3} = \pm3 \sqrt{5}$
$x^3 + \frac{1}{x^3} \pm \sqrt{5} = \pm 3 \sqrt{5}$
$ x^3 + \frac{1}{x^3} = \pm 2\sqrt{5}$
$(x+\frac{1}{x} ) (x^4 + \frac{1}{x^4} ) = \pm \sqrt{5} \times 7 $
$x^5+\frac{1}{x^5} +x^3+\frac{1}{x^3} = \pm 7\sqrt{5} $
$x^5+\frac{1}{x^5} + \pm 2 \sqrt{5} = \pm 7\sqrt{5} $
$x^5+\frac{1}{x^5} = \pm 5\sqrt{5} $
$x^4 + \frac{1}{x^4} +x^5+\frac{1}{x^5}= 7 \pm 5\sqrt{5}$