โจทย์ปัญหา ชุดที่ 1 ข้อที่ 1
เมื่อวานงงเป็นไก่ตาแตก ไปไม่ถูก
เมื่อคืน หลับตาคิดจนหลับคาเตียง
หลวงปู่เข้าฝัน มาเคาะกะโหลก พลางกระซิบ
เขามี "
เทคนิคการแก้ปัญหา" ให้แล้ว ทำไมไม่ไปอ่านดู
ฮ่า ฮ่า ทำตาม "
ไก่ลาย" ก็เรียบร้อย
แต่ต้องอึดหน่อย
ให้ $(3+\sqrt{5} ) = a, \ \ \ (3-\sqrt{5} ) = b$
จะได้
$a+b = 6$ ...........(1)
$ab = 4$ ...........(2)
$a^2 + 2ab + b^2 = 36$
$a^2+b^2 = 28 $.....(3)
(1)x(3) $a^3 +ab^2 + a^2b + b^3 = 168$
$a^3 + ab(a+b) + b^3 = 168$
$a^3 + 4 \times 6 + b^3 = 168$
$a^3 + b^3 = 144 $ .....(4)
$(3)^2 \ \ \ \ a^4+2a^2b^2 +b^4 = 28^2 $
$ a^4+2(4)^2 +b^4 = 784 $
$ a^4 +b^4 = 752 $ ........(5)
$(5)^2 \ \ \ a^8+2a^4b^4 + b^8 = 752^2$
$ a^8 + b^8 = 564992$ ...........(6)
$(4)^2 \ \ \ (a^3 + b^3)^2 = 144^2$
$a^6+2a^3b^3 + b^6 = 144^2$
$a^6++ b^6 = 20608 $ .........(7)
(7)x(4) $ \ \ \ (a^6+b^6)(a^3+b^3) = 20608 \times 144$
$a^9 +a^3b^6 +a^6b^3 +b^9 = 2967552$
$ a^9 + a^3b^3(a^3+b^3) +b^9 = 2967552 $
$ a^9 + 4^3(144) +b^9 = 2967552 $
$a^9 + b^9 = 2958336$ ......(8)
$(a^9+b^9)(a^8+b^8) = a^{17} +a^8b^9 + a^9b^8 + b^{17}$
$(2958336)(564992) = a^{17} +a^8b^8(a+b) + b^{17} $
$1671436173312 = a^{17} +4^8(6) + b^{17} $
$a^7 + b^7 = 1671436173312 - 393216 = 1671435780096$
$(3+\sqrt{5} )^{17} + (3-\sqrt{5} ) ^{17} = 1671435780096$
(ถ้าจะผิดก็เป็นเรื่องคูณเลขผิด ... ไม่น่าทำคนแก่เลย)
