[กิตติ]

ขอบคุณครับพี่เล็กที่เสนอมุมมองที่น่าสนใจ แต่ในมุมมองของผม ผมทำให้ค่า$log$ให้ฐานเท่ากันหมดคือ $2$ และเป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้นจริงๆจาก
$(\log_2x)(\log_2{(x+\frac{1}{2})})(\log_2{(2x+1)})\leqslant 0$
ผมเลยมองแยกเป็นเทอมๆแบบเดียวกับที่เราทำเวลาแก้อสมการ หาจัดที่ทำให้ค่าเป็นศูนย์แล้วนำมาลงแต่ละเทอม

ในตัวอย่างที่พี่เล็กถามว่าผมคงใช้หลักการของอสมการที่เรียนกัน
1. $(x-1)(y-2)<0$
ก็แยกเป็นกรณี คือ
1.1 $x<1$ และ $y>2$
กับ1.2 $x>1$ และ $y<2$
ก็แล้วแต่ว่า $x,y$ สัมพันธ์กันยังไง เป็นตัวแปรที่อิสระต่อกัน ผมก็ตอบตามข้างต้น แต่ถ้าเป็นตัวแปรตามกันอย่างเช่นรู้ว่า$ y=2^x$ ก็นำไปแทนหาขอบเขตของค่า $x$อีกที

2.$(log_\frac{1}{2} x)(log_3(x+1))<0$
แปลงมาเป็น $(log_2 x)(log_3(x+1))>0$
ที่แปลงเพราะว่าถ้าฐานไม่ใช่จำนวนเต็มเหมือนกัน ฟังก์ชั่นมันจะสวนทางกัน ในระหว่างที่ค่า$x$ เพิ่มขึ้น
$log_\frac{1}{2} x$จะเป็นฟังก์ชั่นลดลง ขณะที่ $log_3(x+1)$จะเิ่พิ่มขึ้นเรื่อยๆ ผมเลยแปลงให้ฐานมันเป็นจำนวนเต็มก่อน
อันนี้ผมไม่แน่ใจว่าผมจะมองถูกไหม...เห็นแน่คือ $x>0$
ผมมองทีละเทอม
$log_2 x=0$....จุดตัดบนเส้นจำนวนคือ $x=1$
$log_3(x+1)=0$...จุดตัดบนเส้นจำนวนคือ $x=0$
พล็อตลงแล้วได้คำตอบว่า$x>1$

เมื่อกี้เห็นพี่เล็กเอาเวปที่แก้โจทย์ผ่านโปรแกรมมาก็เลยลองป้อนลงไปบ้าง ยังไม่เคยใช้สักที โจทย์สมการlogข้อสี่

ถ้ามีอะไรที่ผมเข้าใจผิด ก็ช่วยบอกผมด้วยครับ ยินดีรับฟังคำสอนจากทุกท่าน มิต้องเกรงใจครับ แต่ผมจะเข้าใจได้มากได้น้อยเท่าไหร่ก็ตามสภาพสมองที่หลงเหลือตามวัยครับ