[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

6. จงหาเซตคำตอบของสมการ $\sqrt[3]{2-\log x} +\sqrt[3]{1-2\log x} +\sqrt[3]{6+3\log x}=0$

จาก$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(abc)(a+b+c)(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} )-3abc$
ถ้า$a+b+c=0$ จะเหลือแค่ $a^3+b^3+c^3=3abc$
ให้$a=\sqrt[3]{2-\log x}$
$b=\sqrt[3]{1-2\log x}$
$c=\sqrt[3]{6+3\log x}$

$(\sqrt[3]{2-\log x})^3 +(\sqrt[3]{1-2\log x})^3 +(\sqrt[3]{6+3\log x})^3=3\left(\,\sqrt[3]{(2-\log x)(1-2\log x)(6+3\log x)}\right) $

$3=\left(\,\sqrt[3]{(2-\log x)(1-2\log x)(6+3\log x)}\right)$

$27=(2-\log x)(1-2\log x)(6+3\log x)$

$9=(2-\log x)(1-2\log x)(2+\log x)$

ให้$\log x=S$

$9=(2-S)(1-2S)(2+S)$
$9=(4-S^2)(1-2S)$
$9=4-8S-S^2+2S^3$
$2S^3-S^2-8S-5=0$
$(S+1)^2(2S-5)=0$
$S=\frac{5}{2},-1 $
เมื่อลองแทนค่า$S$ ที่ได้ในสมการแรกสุดแล้ว ค่าที่ใช้ได้คือ $S=\frac{5}{2}$

$x=100\sqrt{10} $