อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics
8. จงแก้ระบบสมการ $z^x = y^{2x} , 2^z = 2*4^x , x+y+z = 16$
|
$2^z = 2*4^x=2^{2x+1}\rightarrow z=2x+1$ ...............(1)
$x+y+z = 16\rightarrow x+y+2x+1=16\rightarrow y=15-3x$ .................(2)
$z^x = y^{2x}$
$(2x+1)^x=(15-3x)^{2x}$
$log(2x+1)^x=log(15-3x)^{2x}$
$xlog(2x+1)=xlog(15-3x)^2$
$x=0$ หรือ $log(2x+1)=log(15-3x)^2$
$x=0$ หรือ $2x+1=(15-3x)^2$
$x=0,4,\dfrac{56}{9} $ แทนค่าใน (1) , (2) จะได้
$(x,y,z)=(0,15,1) , (4,3,9) , (\frac{56}{9} ,-\frac{11}{3},\frac{121}{9})$
ตรวจสอบคำตอบกับสมการ $z^x=y^{2x}$
$(0,15,1)\rightarrow 1^0=15^0$ จริง
$(4,3,9)\rightarrow 9^4=3^8$ จริง
$(\frac{56}{9} ,-\frac{11}{3},\frac{121}{9})\rightarrow \left(\frac{121}{9}\right)^ \frac{56}{9}=\left(-\frac{11}{3}\right) ^\frac{112}{9}$ รบกวนช่วยดูคำตอบนี้หน่อยครับ
จริงหรือเปล่าครับ ทำไม WolframAlpha ถึงบอกว่าใช้ไม่ได้ $
http://www.wolframalpha.com/input/?i...3x%29^%282x%29
หรือต้องอ้างนิยามของฟังก์ชัน Exponential $y=a^x,a>0,a\not= 1$ ครับ