อ้างอิง:
|
Problem 4 จงหาจำนวนเต็ม $a,b,c$ ที่ทำให้ $P(x)=(x-a)(x-10)+1$ และมี $x-b,x-c$ เป็นตัวประกอบ
|
$P(x)=x^2-x(10+a)+10a+1$
$P(x)=x^2-x(b+c)+bc$
จากนั้นเทียบสัมประสิทธิ์
$10+a=b+c$---------(1)
$bc=10+a$----------(2)
จาก (1) คูณด้วย 10
$99+1+10a=10b+10c$
$bc+99-10b-10c=0$
$bc-10b-10c+100=1$
$\left(\,b-10\right) \left(\,c-10\right) =1$
จาก b,c เป็นจำนวนเต็มเพราะฉะนั้น
$b-10=1,c-10=1$
ได้ $b=c=11$ และจะได้ $a=12$