อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris
ให้ $f(x)=(x-6)^7(x-7)^6$ จงหา $f^{(8)}(7)$
|
สมมติ $f(x)=a_0+a_1(x-7)+\cdots+a_n(x-7)^n+\cdots$
จากสูตรการกระจายอนุกรมเทเลอร์
$a_n=\dfrac{f^{(n)}(7)}{n!}$
ดังนั้น $f^{(8)}(7)=8!a_8$
ต่อไปพิจารณา
$(x-6)^7=(x-7+1)^7=(x-7)^7+\binom{7}{1}(x-7)^6+\cdots+\binom{7}{5}(x-7)^2+\binom{7}{6}(x-7)+1$
จึงได้
$(x-7)^6(x-6)^7=(x-7)^{13}+\binom{7}{1}(x-7)^{12}+\cdots+\binom{7}{5}(x-7)^8+\binom{7}{6}(x-7)^7+(x-7)^6$
ดังนั้น $a_8=\binom{7}{5}$
$f^{(8)}(7)=8!\binom{7}{5}$