อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato
6.จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม $\frac{3}{1\bullet4}+\frac{5}{4\bullet9}+\frac{7}{9\bullet16}+...+\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}+...$
|
$\because \frac{3}{1\bullet4} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2^2}$
$\because \frac{5}{4\bullet9} = \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}$
.
.
.
$\because \frac{2n+1}{ n^2(n+1)^2} = \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2}$
บวกๆๆๆๆกันลงมา จะตัดๆๆๆๆๆกัน เหลือ
$1 - \frac{1}{(n+1)^2} \ $ หรือ $\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)