อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
โจทย์น่าจะเป็น
$\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{6}+...+\frac{2n+1}{2n}+...$
หรือว่าจริงๆพจน์ที่$n$ ใน$\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac{2n+1}{2n}+...$.....จะเป็น$\dfrac{2n+1}{2^n}$
ผมว่าลุงBankerกำลังทำข้อ7...อยู่แน่เลย
ผมแปลง $\frac{2n+1}{2n}=1+\frac{1}{2n}$
จะได้อนุกรมจาก$\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac{2n+1}{2n}+...$ เป็น
$1+\frac{1}{2}+1+\frac{1}{4}+1+\frac{1}{8}+...+1+\frac{1}{2n}+...$
$=n+\left(\,\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}\right) $
ผมหาผลรวมของ$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}$...ยังไม่ออก
ถ้าเป็น$a_n=\dfrac{2n+1}{2^n}$
$S=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac{2n+1}{2^n}$........(1)
$\frac{1}{2} S=\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+\frac{7}{16}+...+\frac{2n+1}{2^{n+1}}$........(2)
(1)-(2);$\frac{1}{2} S=\frac{3}{2}-\frac{2n+1}{2^{n+1}}+\left(\,\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right) $
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2^{n-1}}=1-\frac{1}{2^{n-1}}$
$\frac{1}{2} S=\frac{3}{2}-\frac{2n+1}{2^{n+1}}+\left(\,1-\frac{1}{2^{n-1}}\right) $
$S=5-\left(\,\frac{2n+1}{2^n}+\frac{1}{2^{n-2}}\right) $
$S=5-\frac{1}{2^n}\left(\,2n+5\right) $
|
คุณกิตติเดาใจถูก
ข้อ 1 กับ ข้อ 5 เดี๋ยวคืนนี้มาทำให้ครับ
อ้อ ... สองข้อนี้ โจทย์ผิดด้วย จขกท. ช่วยแก้ด้วยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
27 มิถุนายน 2011 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: มาบอกว่า สองข้อนี้เห็นทางแล้ว
|