[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

1.จงหาผลบวก n พจน์แรกของ $1\bullet (2+3)+2\bullet(3+4)+3\bullet(4+5)+5\bullet(6+7)+...$
(ผมไม่แน่ใจว่าโจทย์มันผิดหรือเปล่าอ่าครับ พจน์ที่4 มันแปลกๆ เลยไม่รู้จะคิดยังไงอ่าครับ)

สมมุติว่าโจทย์เป็นแบบนี้
1.จงหาผลบวก n พจน์แรกของ $1\bullet (2+3)+2\bullet(3+4)+3\bullet(4+5) $$+4\bullet(5+6)$$+5\bullet(6+7)+...$

จะได้ $a_n $
$= n[(n+1)+(n+2)]$

$ = n[(n+1)+(n+1)+1]$

$= n[2(n+1)+1]$

$ = 2n(n+1) +n$

$ = 2[\color{blue}{n(n+1)}] +n$

แต่ $1\bullet2 + 2\bullet3 + 3\bullet4 + ... + n\bullet(n+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} $

$\therefore \ \ S_n =2[\frac{n(n+1)(n+2)}{3}] +n^2 = \frac{2}{3}n(n+1)(n+2) +n^2$


มาคิดใหม่ ได้อีกสูตร $S_n = n(n+1)(\frac{4n+11}{6})$


วันนี้ชักมึนแล้ว พรุ่งนี้มาทำต่อครับ




9:49 28/6/2554

เช้านี้มาต่อครับ ยกเลิกข้อความข้างต้น เอาใหม่ครับ

$1\bullet (2+3)+2\bullet(3+4)+3\bullet(4+5) $$+4\bullet(5+6)$$+5\bullet(6+7)+...$

$ = (1\bullet2 + 1 \bullet3) + (2 \bullet 3 + 2 \bullet 4) + (3 \bullet 4 + 3 \bullet 5) + (4\bullet 5 + 4 \bullet6) + ...$

$ = (1\bullet2 + 2 \bullet 3 + 3 \bullet 4 + 4\bullet 5 + ... + n(n+1)) + (1 \bullet3 + 2 \bullet 4 +3 \bullet 5 +4 \bullet6 + ... ) $

$ = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} + (1 \bullet3 + 2 \bullet 4 +3 \bullet 5 +4 \bullet6 + ... +n(n+2)) $

$ = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} + (1 \bullet3 )+ (2 \bullet 4) + (3 \bullet 5) + (4 \bullet6) + ... +n(n+2) $


$ = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} + (1 \bullet(1+2) )+ (2 \bullet (2+2)) + (3 \bullet (3+2)) + (4 \bullet (4+2)) + ... +n(n+2) $

$ = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} + (1^2 +1\bullet2) )+ (2^2 + (2\bullet2)) + (3^2 + (3\bullet2)) + (4^2 +(4\bullet2)) + ... +n^2+n\bullet2) $

$ = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} + (1^2 +1\bullet2) )+ (2^2 + (2\bullet2)) + (3^2 + (3\bullet2) ) + (4^2 +(4\bullet2)) + ... +n^2+n\bullet2) $


$ = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} + (1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2) + 2(1+2+3+4+...+n)$

$ = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} + (\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)) + 2(\frac{n(n+1)}{2})$

$ = n(n+1) [(\frac{(n+2}{3}) +(\frac{(2n+1}{6}) +1]$

$ S_n = n(n+1)\frac{4n+11}{6}$

Final เสียที