มัธยมต้น ตอนที่ 1
อ้างอิง:
3. จงหาจำนวนเต็มบวก $a,b$ ทั้งหมดที่ $\sqrt{a-1} +\sqrt{b-1} =\sqrt{ab-1}$
(เสนอโดย คุณ Influenza_Mathematics)
|
ถ้าเราให้ a = 1 จะได้ $ 0+ \sqrt{b-1} =\sqrt{b-1}$
นั่นคือ $b = n^2+1 \ $ เช่น
$b = 2^2+1 \ $ จะได้ $\sqrt{5-1} =\sqrt{5-1} \ \ \ ----> 2 = 2$
$b = 3^2+1 \ $ จะได้ $\sqrt{10-1} =\sqrt{10-1} \ \ \ ----> 3 = 3$
จะได้ {a,b} ไม่จำกัด
ทำนองเดียวกัน ถ้าให้ b =1 ก็จะได้ {a,b} ไม่จำกัด
{a, b} = {1,2}, {2,1}, {1,5}, {5,1}, {1,10}, {10,1}, {1,17}, {17,1}, {1,26}, {26,1}, {1,37}, {37,1}, ...
อย่างไรก็ตาม อีกค่าที่เป็นไปได้ คือ {a,b} = {2,5}, {5,2}