มัธยมต้น ตอนที่ 1
อ้างอิง:
7. จากภาพ มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD สี่เหลี่ยมจัตุรัส CEFG และความยาวรอบรูปของหกเหลี่ยม ABEFGD มีค่าเป็น 2 หน่วย
ต่อ FC ไปทาง C ถึง M ทำให้ $MA=MB=MF$ แล้วพื้นที่ของหกเหลี่ยม ABFGMD มีค่าเท่าไร
(เสนอโดย คุณ Scylla_Shadow)
|
เส้นรอบรูปยาว 2
$4x +2y =2$
$2x+y =1 ----> y = 1-2x$ ......(1)
ฺ$BM^2 = \frac{x^2}{4} + (\frac{3x}{2})^2 = \frac{10x^2}{4} $ ....(2)
ฺ$FM^2 = 2(\frac{x}{2}+y)^2 = \frac{x^2}{2} +2xy + 2y^2 $ ....(3) (สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว FMN)
(2)=(3) $ \ \ \ \frac{10x^2}{4} = \frac{x^2}{2} +2xy + 2y^2$
$x^2 = xy + y^2$
จาก (1) แทนค่า $ \ \ x^2 = x(1-2x) + (1-2x)^2$
$ x^2 -3x +1 = 0$
$x = \frac{1}{2}(3-\sqrt{5} )$ ....(4)
$ y = \sqrt{5} -2 $ .....(5)
พื้นที่ของหกเหลี่ยม ABFGMD = จัตุรัส x + จัตุรัส y + เขียว + เหลือง
= $x^2 + y^2 +\frac{1}{2}y(x-y) + \frac{1}{2}\cdot \frac{x}{2}(x+y)$
= $\dfrac{5x^2+3xy+2y^2}{4}$
แทนค่า x, y จะได้ $\frac{19}{4}- 2\sqrt{5} \approx 0.277864 \ $ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)