อ้างอิง:
|
5. กำหนดให้ $\dfrac{\cos(A-B)}{\cos(A+B)}+\dfrac{\cos(C+D)}{\cos(C-D)}=0$ จงหาค่าของ $\tan A\tan B\tan C\tan D$
|
$\cos(A-B)\cos(C-D)+\cos(A+B)\cos(C+D)=0$
$\left(\,\cos A\cos B+\sin A\sin B\right) \left(\,\cos C\cos D+\sin C\sin D\right) +\left(\,\cos A\cos B-\sin A\sin B\right) \left(\,\cos C\cos D-\sin C\sin D\right)=0$
$\cos A\cos B\cos C\cos D+\sin A\sin B\sin C\sin D=0$
$\sin A\sin B\sin C\sin D=-(\cos A\cos B\cos C\cos D)$
$\tan A\tan B\tan C\tan D=-1$