อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero
ช่วยหน่อยนะครับ 
2. $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1023}+\sqrt{1024}}$ มีค่าเท่าใด
ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ  |
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1023}+\sqrt{1024}}$
$ = \frac{1-\sqrt{2}}{1-2} + \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3} + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4} + ... + \frac{\sqrt{1023} -\sqrt{1024} }{1023-1024}$
$ = \frac{1-\sqrt{2}}{-1} + \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1} + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1} + ... + \frac{\sqrt{1023} -\sqrt{1024} }{-1}$
$ = -(1-\sqrt{2} ) - (\sqrt{2} -\sqrt{3} ) - (\sqrt{3} -\sqrt{4}) - ... - (\sqrt{1023} -\sqrt{1024} ) $
$ = \sqrt{2} -1 +\sqrt{3} -\sqrt{2} +\sqrt{4} -\sqrt{3} + ... + \sqrt{1024}- \sqrt{1023} $
$ \sqrt{1024} -1 = 32 - 1 = 31$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)