[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

2. ถ้า $a_n$ เป็นลำดับซึ่ง $a_n>0$ และ $\frac{a_{n+1}^2}{a_{n+1}+2a_n}=a_n$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n แล้ว $\frac{1}{a_1}\sum_{n = 1}^{10}a_n$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
:

$a_{n+1}^2=a_na_{n+1}+2a_n^2$
$a_{n+1}^2-a_na_{n+1}-2a_n^2=0$
$(a_{n+1}-2a_n)(a_{n+1}+a_n)=0$
$a_{n+1}=2a_n,-a_n$
แต่$a_n>0$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n ดังนั้น$a_{n+1}\not= -a_n$
$a_{n+1}=2a_n$
$a_2=2a_1$
$a_3=2a_2=4a_1$
$a_4=2a_3=8a_1$
$a_n=2^{n-1}a_1$


$\frac{1}{a_1}\sum_{n = 1}^{10}a_n$

$=\frac{1}{a_1}\left(\,a_1+a_2+a_3+...+a_{10}\right) $

$=\frac{1}{a_1}\left(\,a_1+2a_1+4a_1+...+2^9a_1\right) $

$=1+2+2^2+2^3+...+2^9$

$=2^{10}-1$