กำหนดให้$ \ y = A + B + C $ เมื่อ $A$ แปรผันตรงตาม $x, \ \ B$ แปรผกผันกับ $ \ \frac{1}{x^{2}} \ $ และ $ \ C \ $ แปรผันตรงกับ $ \frac{1}{x^{3}} \ $
ถ้า $ \ x = 1 \ $ แล้ว $ \ y = 2, \ $ ถ้า $ \ x = 2 \ $แล้ว $ \ y = -24 \ $และถ้า $ \ x = -1 \ $ แล้ว $ \ y = 0 \ $ จงหาค่า$ \ y \ $ เมื่อ $ \ x = -2 \ $
1. 4
2. 9
3. 32
4. คำตอบเป็นแบบอื่น
$y = A+B+C = k_1x + \frac{k_2}{\frac{1}{x^2}} + \frac{k_3}{x^3} = k_1x+ k_2x^2 + \frac{k_3}{x^3}$
ถ้า x = 1 แล้ว y = 2
$2 = k_1(1)+ k_2(1)^2 +\frac{k_3}{(1)^3}$
$k_1+k_2+k_3 = 2$ ............(1)
ถ้า x = 2 แล้ว y = -24
$-24 = k_1(2)+ k_2(2)^2 + \frac{k_3}{2^3}$
$2k_1+4k_2+\frac{k_3}{8} = -24$ ............(2)
ถ้า x = -1 แล้ว y = 0
$0 = k_1(-1)+ k_2(-1)^2 + \frac{k_3}{(-1)^3}$
$-1k_1+k_2- k_3 = 0$ ............(3)
(1)+(3) $ k_2 = 1$............(4)
แทนค่า $ k_2 = 1$ ใน (2) จะได้ $2k_1+4(1)+\frac{k_3}{8} = -24 \ \ \ \to \ -2k_1-\frac{k_3}{8} = 28$ ............(5)
จงหาค่า y เมื่อ x = -2
$y = k_1(-2)+ k_2(-2)^2 + \frac{k_3}{(-2)^3} = -2k_1+4k_2-\frac{k_3}{8} = 28+4(1) = 32 $
ตอบ ข้อ3.
ref :
http://www.kukkai.org/problems/view/1772