อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics
รากเป็นจำนวนเต็มครับ
|
ไม่รู้แบบนี้ได้ไหม๊นะครับ
ต่อจากท่าน nooonuii
$P(x)=ax^2+bx+2010$
$P(x)=a(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{2010}{a}) $
ดังนั้น $a$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $2010=2\times 3\times 5\times 67\Longrightarrow $
ตรงนี้ไม่แน่ใจว่าจำเป็นหรือไม่
$\therefore a $ เป็นไปได้ทั้งหมด 32 จำนวน
กรณีที่ 1 $a=1$
$P(x)=x^2+bx+2010$
ถ้าต้องการให้รากเป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า $P(x)$ ต้องสามารถเขียนได้ในรูป
$P(x)=(x-m)(x-n)$ โดยที่ $mn=2010$
แล้วพิจารณา $(m,n)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งทำให้ได้ค่า $b$ แตกต่างกัน
กรณีที่ 2 $a=-1$
...................
....................
กรณีที่ 32 $a=-2010$