อ้างอิง:
|
N3 ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ จงหาเศษที่เหลือจากการหาร $\sum_{k = 0}^{p}k!(p-k)! $
|
$\displaystyle \sum_{k = 0}^{p}k!(p-k)!=p!+1!(p-1)!+2!(p-2)!+...+(p-1)!1!+p! $
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\left(\,p!+1!(p-1)!+...+(\dfrac{p+1}{2})(p-\dfrac{p+1}{2})!\right)$
$2\left(\,p!+1!(p-1)!+...+(\dfrac{p+1}{2})(p-\dfrac{p+1}{2})!\right)\equiv 2\left(\,0-1+2-3+...+ (\dfrac{p-1}{2})-(\dfrac{p+1}{2})\right) \pmod{p} $
(ไม่แน่ใจว่า $\dfrac{p+1}{2}$ เป็นจำนวนคี่หรือเปล่าอ่ะครับ)