ถ้า $a$ เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า $a^2 \geq 0$ เสมอครับ
นั่นคือ $(x-1)^2 \geq 0$
และ $(x^2-1)^2 \geq 0 \rightarrow x^4-x^2+1 \geq x^2 \geq 0$
ดังนั้น $(x-1)^2(x^4-x^2+1) \geq 0$
ปล. สังเกตว่าแต่ละตัวเลือก ส่วนของ RHS จะมี $2a$ บวกกับค่าคงที่อยู่ (ดังนั้นสิ่งที่เราต้องทำคือหาค่าคงที่นั้น)
$$x^6\geq 2a+c$$
$$x^6-2x^5+2x^3-2x-c \geq 0$$
$$x^4(x-1)^2-x^4+2x^3-2x-c \geq 0$$
$$x^4(x-1)^2-x^2(x-1)^2+x^2-2x-c \geq 0$$
$$x^4(x-1)^2-x^2(x-1)^2+(x-1)^2-1-c$$
จะเห็นว่าค่าที่เหมาะสมของ $c$ คือ $-1$ ครับ เพื่อจะจัดรูปใหม่ใน LHS และถ้าทำต่อจะได้ว่า
$$x^4(x-1)^2-x^2(x-1)^2+(x-1)^2\geq 0$$
$$(x-1)^2(x^4-x+1)\geq 0$$
การที่ผมจัดให้แต่ละพจน์มี $(x-1)^2$ เป็นตัวประกอบ มาจากการสังเกตพจน์ $x^6-2x^5$ ครับ
ที่เหลือก็ลุ้นว่าจะเวิร์คมั้ย
ปล2. ว่าแต่คุณ Amankris ปิ๊งอสมการ $(x-1)^2(x^4-x+1)\geq 0$ ได้ไงครับ
(จริงๆวิธีทำผมก็ลอกอสมการคุณมา
)