[nongtum]

259. (หากสงสัยลองไปค้นดูเรื่อง power series ดูนะครับ)
$$\begin{eqnarray}
x+\frac{5x^3}{2\cdot3}+\frac{9x^5}{4\cdot5}+\frac{13x^7}{6\cdot7}+\ldots
&=&x+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})x^3+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})x^5+(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})x^7+\ldots\\
&=&(x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\ldots)+\frac{x}{2}(x^2+\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{3}+\ldots)\\
&=&\text{arctanh}\; x-\frac{x}{2}\ln{(1-x^2)}\\
\end{eqnarray}$$

260. จาก $$(1-x)^{-2/3}=1+\frac{2}{3}x+\frac{2\cdot5}{3\cdot6}x^2
+\frac{2\cdot5\cdot8}{3\cdot6\cdot9}x^3+\ldots$$ เมื่อให้ x=1/2 จะได้ผลรวมอนุกรมที่ต้องการคือ $2^{2/3}$