เอามาให้ลองทำดูครับ เป็นข้อสอบคัดเพชรยอดมงกุฎของมหิดลวิทยานุสรณ์ครับ
1 หาเซตคำตอบของสมการ $$\cos^2x+cos^2 2x +cos^2 3x=1$$
2 ให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $$(a\cos x+b)(b\cos x+a)=(a\sin x+b)(b\sin x+a)$$
และ $B=\left\{\ \frac{\pi}{4}+k,k\in\mathbb{Z},\right\} $ จงเขียนเซต $A-B$ แบบแจกแจงสมาชิก
3 $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ $|4iz^{-1}+\bar z |=6\sqrt{2}$ จงหา $|z|$
4 หาผลคูณรากทั้งหมดของสมการ $$6^x+6=2^{x+1}+3^{x+1}$$
5 ให้ $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ มีโดเมนคือ $\mathbb{R}-\left\{\,-1,1\right\} $ จงหา $(f-f^{-1}+\frac{1}{f}-\frac{1}{f^{-1}})(x)$
6 ให้เมตริก $A\not= B$ โดยที่ $A^3=B^3$ และ $A^2B=B^2A$ หา $\det(A+B)$
7 หาผลบวกของตัวประกอบที่เป็นจำนวนคู่บวกทั้งหมดของ $10^4$
8 ให้ $a_{1},a_{2},...$ เป็นลำดับเลขคณิต $b_{1},b_{2},...$ เป็นลำดับเรขาคณิต โดยที่ $b_{n}=a_{n}-2$ และ $a_{1}\not=0$ จงหา $\frac{b_{30}-5a_{10}+b_{11}}{a_{5}}$
ถ้าจำได้อีกจะมาเพิ่มนะครับ