อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา
ข้อ 1
$$a_n=\frac {1}{ \sqrt{n}(n+1)+n\sqrt{n+1} }$$ สำหรับ n =1,2,3......
และ $a_1+a_2+a_3+...+a_9=m$ แล้ว $1024^m$ = ?
|
$a_n=\dfrac {1}{ \sqrt{n}(n+1)+n\sqrt{n+1} }$
$\ \ \ =\dfrac{1}{\sqrt{n} \cdot \sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$
$\ \ \ =\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n} \cdot \sqrt{n+1}}$
$\ \ \ =\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$
$a_1+a_2+a_3+...+a_{99}= \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}$
$m=1-\dfrac{1}{10}$
$1024^m=2^9=512$