อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา
ข้อ 14
$H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{N} ถ้า 5.187< H_{100}<5.188 จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน H_1+H_2+H_3+...+H_{100}$
|
$ H_1 + H_2 + H_3 + ... + H_{100} = (\frac{1}{1}) + (\frac{1}{1} + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) + ... + (\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{100}) $
$ = \frac{100}{1}+\frac{99}{2}+\frac{98}{3}+...+\frac{1}{100}$
$ = (\frac{101}{1}-\frac{1}{1})+(\frac{101}{2}-\frac{2}{2})+...+(\frac{101}{100}-\frac{100}{100})$
$ = 101(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100})-100$
$ = 101H_{100}-100$
จากโจทย์กำหนด $ \ \ \ 5.187 < H_{100} < 5.188$
ดังนั้น(คูณด้วย101) $ \ \ \ \displaystyle{523.887 < 101H_{100}< 523.988}$
(ลบด้วย 100) $ \ \ \ \displaystyle{423.887 < 101H_{100}-100 < 423.988}$
ดังนั้น จำนวนเต็มที่มีค่ามากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน $ \displaystyle{H_1+H_2+...+H_{100} =423}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)