ผมทาสีเมือง $B,C,F$ ก่อน เนื่องจากทั้ง 3 เมืองมีอาณาเขตติดกันต้องทาคนละสีแน่ ๆ
จากสีที่มีอยู่ 5 สึ สมมติว่าคือ {น้ำเงิน,แดง,เขียว,เหลือง,ม่วง}เลือกมา 3 สี ทา 3 เมืองนี้ สามารถเลือกได้ 10 แบบ คือ
{น้ำเงิน,แดง,เขียว},{น้ำเงิน,แดง,เหลือง},{น้ำเงิน,แดง,ม่วง},{น้ำเงิน,เขียว,เหลือง},{น้ำเงิน,เขียว,ม่วง},{น้ำเงิน,เหลือง,ม่วง},{แ ดง,เขียว,เหลือง},{แดง,เขียว,ม่วง},{แดง,เหลือง,ม่วง},{เขียว,เหลือง,ม่วง}
ถ้าหยิบแบบใดแบบหนึ่งมาคิด เช่น {น้ำเงิน,แดง,เขียว} จะสามารถทาสีสลับรัฐกันได้ 6 แบบย่อยๆ คือ
(B,C,F) = (น้ำเงิน,แดง,เขียว),(น้ำเงิน,เขียว,แดง),(แดง,น้ำเงิน,เขียว),(แดง,เขียว,น้ำเงิน),(เขียว,น้ำเงิน,แดง),(เขียว,แดง,น้ำเงิน)
ทั้งหมดมี 10 แบบ แต่ละแบบมี 6 แบบย่อยๆ ดังนั้น ทาสีแมือง $B,C,F$ ได้ 60 วิธี
ในบรรดา 60 วิธีนี้ แต่ละวิธีจะทาสีรัฐ $A,D,E$ ได้รัฐละ 3 วิธี
ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดในการทาสีทั้ง 6 รัฐมีค่าเท่ากับ $60\times 3\times 3\times 3=1,620$ วิธี