อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name
เอามาฝากต่อครับเห็นช่วงนี้คนเล่นเย๊อะเยอะ 
5.) กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $2x+3y+z=13$ และ $4x^2+9y^2+z^2-2x+15y+3z=82$ จงหาค่าของ $xy+yz+zx$ |
$4x^2+9y^2+18y+z^2+4z = 95$
$4x^2 + 9(y^2+2y+1) + z^2+4z+4 = 95+9+4$
$(2x)^2 + 9(y+1)^2 + (z+2)^2 = 108$
$(2x)^2 + (3y+3)^2 + (z+2)^2 = 108$ *
จากโจทย์ $2x+3y+z=13 , (2x)+(3y+3)+(z+2)= 18$
$324 = (2x)^2 + (3y+3)^2+(z+2)^2+2[(2x)(3y+3)+(3y+3)(z+2)+(2x)(z+2)]$
$216 = 2[(2x)(3y+3)+(3y+3)(z+2)+(2x)(z+2)] = 2((2x)^2 + (3y+3)^2 + (z+2)^2) $
ให้ $A = 2x , B = 3y+3 , C=z+2$
$2AB+2BC+2CA = 2A^2+2B^2+2C^2$
$(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2 = 0$
เพราะฉะนั้น $A=B=C, 2x=3y+3=z+2$
ไปแทนใน *
$12x^2 = 108 , x=3,y=1,z=4$
$xy+yz+zx = 3+4+12 = 19$##