อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris
พิสูจน์ว่ามากที่สุดอย่างไรครับ
|
ให้ รังสีทั้งหมดกระจายใน 4 quadrants a,b,c,d เส้นครับ ( ไล่จากซ้ายบนมาขวาล่าง)
เห็นได้ชัดว่า ระหว่าง 2 quadrants ที่ไขว้กัน เกิดมุมป้านแน่นอน ad+bc มุม
และ ระหว่าง 2 quadrants ที่ติดกัน จะสร้างมุมป้านได้มากสุด ab+ac+cd+bd มุม (โดยไล่จากมุมป้านมุมเล็กสุดด้านในแล้ว กระจายออกด้านข้างเหมือนที่คุณ banker วาดครับ) เพียงแต่จะเกิดได้ไม่ครบ 4 เทอม เพราะไม่งั้นจะทะลุ 360 องศา
สมมติ ac ไม่เกิด ดังนั้นก็ต้อง maximize
$ad+bc+ab+cd+bd = d(a+b+c) + b(a+c) = d(15-d) +b(15-b-d)= 15(b+d) - (b^2+bd+d^2) $
และเพราะ $ 15(b+d) - (b^2+bd+d^2)= 75- (b-5)(d-5) - (b-5)^2 - (d-5)^2 $
พิสูจน์ได้ไม่ยาก ว่าค่ามากสุดคือ 75 (เกิดเมื่อ b=d=5 ) ส่วน a,c เลือกให้ a+c =5 ก็พอแล้ว