สังเกตว่า $1\times2\times3\times4$ , $6\times7\times8\times9$ , $11\times12\times13\times14$ ,$...$
มีหลักหน่วยเหมือนกันหมด คือ $4$ จะได้ว่า
$$30!=[(10k_1+4)(10k_2+4)...(10k_5+4)][26\times27\times28\times29][5\times10\times15\times20\times25\times30]$$
$$=[10k_6+4][26\times27\times28\times29][5\times10\times15\times20\times25\times30]$$
$$=[10k_6+4][26\times27\times28\times29][5^7\cdot2^4(3^2)]$$
$$=5^7\cdot2^7[10k_6+4][13\times27\times7\times29][3^2]$$
$$=10^7[10k_6+4][10k_7+3][3^2]$$
$$=10^7[10k_8+8]$$
นั่นคือ $a_k=8,k=7$
ดังนั้น $k+a_k=15$
ปล. คิดถึงโจทย์ข้อนี้มากมาย
