อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-
$P = n! $
$S = \frac{(n)(n+1)}{2}$
เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ กำหนดให้ $\exists k \in R $ st. $ n = 2k+1 $
ได้ $S= \frac{(2k+1)(2k+2)}{2} = (2k+1)(k+1)$
และ $P = (2k+1)! = 1*2*3*...*(k+1)*...*(2k+1)$
ดังนั้น $S | P $
|
ที่รู้ ๆ ข้อนี้ตอบ ลงตัวอยู่แล้วใช่มั๊ย _kup
แต่ที่ผมทำในข้อสอบไม่ได้เอาที่ว่า n เป็นจำนวนคี่มาอยู่ด้วย ไม่รู้ว่ามาจะงอนรึิป่าว ? /55555/
ที่พอจำได้ก็คือ
$P = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n$
$= n!$
$S = 1 + 2 +3 + ... + n$
$= \frac{n(n - 1)}{2}$
"S หาร P ลงตัว" หมายถึง $\frac{P}{S}$ ได้ลงตัว
$\frac{P}{S} = \frac{n!}{\frac{n(n - 1)}{2}}$
$= (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1) \cdot n) \cdot \frac{2}{n(n - 1)}$
$= 1 \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 2)$
อย่างไร ๆ n ต้องเป็นจำนวนเต็มอยู่แล้ว (เพราะโจทย์บอก เป็นจำนวนคี่)
เพราะฉะนั้น ฟันธง 100% ว่ามันเป็นหารกันลงตัว _kup : )