[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

สมมุติให้เป็นหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ a หน่วย จำนวน 6 รูป

วงกลมรัศมี r

$\pi r^2 = 6 ( \frac{\sqrt{3} }{4} a^2)$

$r = \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} }{2 \pi}} a$

$2 \pi r = 2 \pi \times \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} }{2 \pi}}a $


$2 \pi r = a \sqrt{6\sqrt{3} \pi } $


ให้ $ x =\sqrt{6\sqrt{3} \pi} $

$x^2 = 6 \sqrt{3} \pi $


แต่ $\sqrt{3} \pi $โดยประมาณน้อยกว่า 6

ดังนั้น $2 \pi r < 6a $

พิสูจน์ได้ไงครับ ว่า ที่เราสมมุติ เส้นรอบรูปยาวน้อยที่สุดในบรรดาทั้งหมด