[กิตติ]

ลองอ่านโจทย์ข้อนี้ดู...น่าจะเคยผ่านตามาแล้ว
$x^{50}+x^{30}+1$ หารด้วย $(x-1)^4$ เหลือเศษเท่าใด

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

มาทำต่อจนได้คำตอบดีกว่า

$x^{50}+x^{30}+1=Q(x)(x-1)^4+ax^3+bx^2+cx+d \Rightarrow a+b+c+d=3$........(1)

$50x^{49}+30x^{29}=$ $4Q(x)(x-1)^3+Q'(x)(x-1)^4$$+3ax^2+2bx+c \Rightarrow 3a+2b+c=80$........(2)

$49\times 50x^{48}+29\times 30x^{28}=$ $12Q(x)(x-1)^2+4Q'(x)(x-1)^3+Q''(x)(x-1)^4+4Q'(x)(x-1)^3$ $+6ax+2b$

$\Rightarrow 6a+2b=49\times 50+29\times 30$..........(3)

$48\times 49\times 50x^{47}+28\times 29\times 30x^{27}= $
$12Q'(x)(x-1)^2+24Q(x)(x-1)+12Q'(x)(x-1)^2+4Q''(x)(x-1)^3+12Q'(x)(x-1)^2+4Q''(x)(x-1)^3$ $+6a$
$24Q(x)(x-1)+36Q'(x)(x-1)^2+8Q''(x)(x-1)^3$ $+6a$
$\rightarrow 6a=48\times 49\times 50+28\times 29\times 30$
$\rightarrow a=23660$

แทนค่า $a$ ใน (3)
$b=-70495$

แทนค่า $a,b$ ใน (2)
$c=70090$

แทนค่า $a,b,c$ ใน (1)
$d=-23252$

จะได้เศษคือ $23660x^3-70495x^2+70090x-23252$

แก้ไขตามที่พี่เล็กท้วง....ไม่ได้ใช้แคลมานานแล้วเลยลืมสูตร
$\dfrac{d(UV)}{dx} =U\dfrac{d(V)}{dx}+V\dfrac{d(U)}{dx}$