[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

โจทย์ควรเพิ่มเงื่อนไข $n > 1$ ลงไปด้วยครับ แล้วสังเกต 323 คือ 17 * 19 แล้วเด่วก็จะอ๋อ เองครับ

ยังไม่อ๋อ มีแต่เอ๋อ

$20^n -1^n = (20-1)(20^{n-1} ......) \ $หรือ

$20^n -3^n = (20-3)(20^{n-1} ......) \ $

ยังเอ๋ออยู่ครับ


คงต้องไปนอนก่อน พรุ่งนี้มาต่อ



หลังจากนอนคิดมาหลายคืน ก็พบความจริงดังนี้

ถ้า n = 1 จะได้ $\frac{20^1 + 16^1 -3^1 -1}{323} = \frac{32}{323} \ \ $ หารไม่ลงตัว

ถ้า n = 2 จะได้ $\frac{20^2 + 16^2 -3^2 -1}{323} = 2 \ \ $ หารลงตัว

ถ้า n = 3 จะได้ $\frac{20^3 + 16^3 -3^3 -1}{323} = \ \ $ หารไม่ลงตัว

ถ้า n = 4 จะได้ $\frac{20^4 + 16^4 -3^4 -1}{323} = 698 \ \ $ หารลงตัว

ถ้า n = 5 จะได้ $\frac{20^5 + 16^5 -3^5 -1}{323} = \ \ $ หารไม่ลงตัว

ถ้า n = 6 จะได้ $\frac{20^6 + 16^6 -3^6 -1}{323} = 250082 \ \ $ หารลงตัว
.
.
.

จากรูปแบบข้างต้น

ถ้า n เป็นจำนวนคู่ จะหารลงตัว

ถ้า n เป็นจำนวนคี่ จะหารไม่ลงตัว


จึงสรุปว่า
ทุกๆจำนวนนับ n ที่เป็นจำนวนคู่เท่านั้นที่ทำให้ 323 หาร $20^n + 16^n -3^n -1 \ $ลงตัว