สำหรับในกรณีที่ละเอียดอ่อนเช่นนี้ การใช้นิยามของการมีลิมิตแบบพื้นๆ เช่น ลิมิตทางซ้ายต้องเท่ากับลิมิตทางขวา จะไม่เพียงพอ และอาจทำให้เกิดปัญหา ได้คำตอบที่ผิดๆออกมาครับ ปัญหาของโจทย์ข้อนี้จะคล้ายๆกับกระทู้
ลำดับเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่
เพื่อจะตอบคำถามข้อนี้ เราจำเป็นต้องใช้นิยามของลิมิตที่ rigorous ดังต่อไปนี้ครับ
ให้ $f$ เป็น real function ที่มีโดเมนคือ $D_f \subseteq \mathbb R$ และ $a$ เป็น cluster point ใน $D_f$ เราจะกล่าวว่า $$ \lim_{x\to a} f(x) =l$$ ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกจำนวนจริง $\epsilon>0$ เราจะสามารถหาจำนวนจริง $\delta>0$ ที่ทำให้ข้อความต่อไปนี้เป็นจริง $$\text{ถ้า } x\in D_f \text{ และ } 0<|x-a|< \delta \quad แล้ว \quad |f(x)-l|< \epsilon$$
ส่วนนิยามของ cluster point ก็คือ
เราจะกล่าวว่า $a$ เป็น cluster point ในเซ็ต $D \subseteq \mathbb R$ ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกจำนวนจริง $\epsilon>0$ เราจะสามารถหา $x\in D$ ที่ทำให้ $0< |x-a|< \epsilon$ ได้
จากนิยามทั้งสองอันนี้เราจะพบว่า $$\lim_{x\to-5} \sqrt{5+x} =0$$ ครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ alongkorn:
งั้นถามว่าฟังก์ชัน $f(x) = \sqrt{5 + x}$ ต่อเนื่องบนช่วง $[-5, 5]$ หรือไม่
|
ต่อเนื่องครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Mastermander:
แล้วถ้าออกเป็นข้อสอบว่าควรตอบอย่างไร
|
ตอบตามที่อาจารย์สอนจะรุ่งที่สุดครับ
